Analyse de dépendances et correction des réseaux de preuve

Les fruits de Curry-Howard. Depuis la mise en évidence via la correspondance de CurryHoward [21], des relations entre démonstrations mathématiques et programmes informatiques, théorie de la programmation et théorie de la démonstration s’enrichissent mutuellement. Parmi les nombreux allers-retours fructueux entre preuves et programmes, la logique linéaire [13] tient une place exemplaire. Girard a introduit le système F [11] alors qu’il travaillait sur l’arithmétique du second ordre. Ce système, redécouvert de manière indépendante par Reynolds [27], fournit un λ-calcul polymorphe (ou λ-calcul du second-ordre). Une quinzaine d’années plus tard, Girard mit en évidence la sémantique cohérente du système F [12] qui élabore sur la sémantique stable de Berry [2]. Les espaces cohérents ont conduit à la décomposition linéaire à l’origine de LLe [13] : A ⇒ B = !A(B. Cette décomposition linéaire, observée dans la sémantique du système F, se reflète syntaxiquement en un système de déduction bien structuré. S’est alors ouvert un champ original où se sont renouvelés les points de vue sur les preuves et les programmes. Du côté logique, sont apparus les réseaux de preuve [13, 15, 7], les sémantiques interactives (géométrie de l’interaction, sémantique de jeux, ludique), les logiques polarisées [24], allégées [16] et plus récemment différentielles [10]. Du côté programmation, l’étude de la linéarité a eu des conséquences sur de nombreux problèmes : optimalité et partage [18, 22], interprétations calculatoires de la logique classique [14, 6, 24], systèmes de type fournissant des bornes de complexité [23], lien entre focalisation et langages logiques [1, 25], interprétation logique du filtrage [28, 4].